C1.1 浮点数与负数的存储

1 浮点数的存储

浮点数在计算机中通常使用 IEEE 754 标准进行存储。IEEE 754 定义了单精度（32位）和双精度（64位）浮点数的表示方法。

1.1 单精度浮点数（32位）

  • 符号位（S）：1位，表示数的正负。0表示正数，1表示负数。
  • 指数位（E）：8位，表示指数部分。偏移量为127，即实际指数值 = E - 127。
  • 尾数位（M）：23位，表示小数部分。尾数部分通常隐含一个前导1，即实际尾数 = 1.M。

例如，一个单精度浮点数 1.0 的二进制表示如下：

  • 符号位：0（正数）
  • 指数位：127（127 - 127 = 0）
  • 尾数位：0（1.0）

所以，1.0 的二进制表示为：

1
0 10000000 00000000000000000000000

尾数位的计算方法如下：
以0.2为例循环计数，直到尾数位的乘积为整数。

1.2 双精度浮点数（64位）

  • 符号位（S）：1位，表示数的正负。0表示正数，1表示负数。
  • 指数位（E）：11位，表示指数部分。偏移量为1023，即实际指数值 = E - 1023。
  • 尾数位（M）：52位，表示小数部分。尾数部分通常隐含一个前导1，即实际尾数 = 1.M。

例如，一个双精度浮点数 1.0 的二进制表示如下：

  • 符号位：0（正数）
  • 指数位：1023（1023 - 1023 = 0）
  • 尾数位：0（1.0）

所以，1.0 的二进制表示为：

1
0 10000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000

尾数位的计算方法如下同上。

2 负数的存储

负数在计算机中通常使用补码表示法进行存储。补码表示法解决了符号位扩展和减法运算的问题。

2.1 有符号整数的补码表示

对于一个8位的有符号整数，其范围是从-128到127。补码的计算方法如下：

  1. 正数的补码：正数的补码就是其二进制表示。
  2. 负数的补码：负数的补码是其绝对值的二进制表示按位取反后再加1。

例如，8位有符号整数 -5 的补码表示如下：

  • 5的二进制表示：00000101
  • 按位取反：11111010
  • 加1：11111011

所以，-5 的二进制表示为：

1
11111011

特殊的有-1的补码位 （32bit）0xffffffff。

2.2 有符号整数的范围

  • 8位有符号整数：范围是 -128 到 127。
  • 16位有符号整数：范围是 -32768 到 32767。
  • 32位有符号整数：范围是 -2147483648 到 2147483647。
  • 64位有符号整数：范围是 -9223372036854775808 到 9223372036854775807。

3 总结

  • 浮点数：使用 IEEE 754 标准，分为单精度（32位）和双精度（64位），由符号位、指数位和尾数位组成。
  • 负数：使用补码表示法，解决了符号位扩展和减法运算的问题。